学帮网拉格朗日乘数的数学意义是什么?经济学意义是什么?与无差异曲线是否有关?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 20:44:15
拉格朗日乘数的数学意义是什么?经济学意义是什么?与无差异曲线是否有关?
可以从等值线来理比如f(x,y)在g(x,y)=0条件下的极值,便可以通过L=f(x,y)+tg(x,y),的无条件极值来求解,t为拉格朗日乘数.那么,可以这样理解这个极值,假设g的等值线是个圈（自己随便画个圈,表示g=0的等值线）,f的等值线是一个波浪（自己随便画个正弦波浪表示f=c,c为其极值,而且这个波浪与那个圈有交点,有切点）如果在g条件下f有极值,那么两个等值线应该要有同时到达极致点,即是波浪的波峰或者波谷应该与圈的尖锐处相切,那么这个切点便是极值点,也就是c+t*0=c.试想,若不是相切,那么两个等值线交点处,f必不能取到极值,因为不满足极值条件（就是在(x0,y0)两边不满足均大于/小于(x0,y0)）.
拉格朗日中值定理的几何意义、物理意义我还算比较清楚，不知道是否有经济学上的在用拉格朗日乘数法计算相关问题的时候，会遇到这样的情况,比如在计算效用最大
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