讨论方程x^2-2绝对值x+a=0解的个数
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 01:05:25
讨论方程x^2-2绝对值x+a=0解的个数
原方程可以变形为(|x|)^2-2|x|+a=0
判别式=4-4a
(1)
4-4a1时,方程无解.
(2)
4-4a=0时,即a=1时
(|x|)^2-2|x|+1=0
(|x|-1)^2=0
|x|=1
x=1或x=-1
方程有两个不相等的实根.
(3)4-4a>0且a>0时,
0
x^2-2绝对值x+a=0可以推出(|x|-1)^2=1-a
当a>1时,无解
当a=1时,x=1或-1,两个解
当0当a=0时,x=0,一个解
当a<0时,|x|=1+根号(1-a),只有两个解
x²-2|x|+a=0
讨论,令t=|x|≥0
讨论方程t²-2t+a=0的根的情况
1.若方程t²-2t+a=0无根,则△<0,4-4a<0,a>1,原方程无根;
2.若方程t²-2t+a=0有一个根,△=0,a=1,得t=1,即|x|=1,原方程有两个根,一个为1,一个为-1;
3.(1)若方程t²-2t...
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x²-2|x|+a=0
讨论,令t=|x|≥0
讨论方程t²-2t+a=0的根的情况
1.若方程t²-2t+a=0无根,则△<0,4-4a<0,a>1,原方程无根;
2.若方程t²-2t+a=0有一个根,△=0,a=1,得t=1,即|x|=1,原方程有两个根,一个为1,一个为-1;
3.(1)若方程t²-2t+a=0有两个根,则这两个根都必须大于等于0,两根之和大于0,
△>0,2>0,得a<1,此时原方程有四个根。
(2)此外还有例外情况,就是a=0时,t²-2t=0,t=0或者2,则原方程有三个根为-2,0,2
所以a<1且a≠0的时候,原方程有四个根。
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