【线性代数】关于伴随矩阵的秩设A,B为4阶方阵,且秩r(A)=4,r(B)=3,A和B的伴随矩阵为A"和B",则r(A"B")=______.麻烦把过程写一下,谢谢.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/04 04:42:15

【线性代数】关于伴随矩阵的秩
设A,B为4阶方阵,且秩r(A)=4,r(B)=3,A和B的伴随矩阵为A"和B",
则r(A"B")=______.
麻烦把过程写一下,谢谢.

要用到1个引理
显然对任何n级矩阵A,AA" = |A|I
若A可逆,|A|不为0,所以上式左右取行列式得到|A"|=|A|^(n-1)不为0
由此得到r(A)=n
若r(A)=n-1(不可逆),则AA"=0,且A必有不为0的子式,所以r(A")>0(即>=1)
而由AA"=0又可得到r(A)+r(A")

r(A')=4,r(B')=1,r(A'B')>=r(A')+r(B')-4=4+1-4=1
r(A'B')<=r(B')=1
综上所述,则结果为1
(上面分别是不小于和不大于的符号)

【线性代数】关于伴随矩阵的秩设A,B为4阶方阵,且秩r(A)=4,r(B)=3,A和B的伴随矩阵为A和B,则r(AB)=______.麻烦把过程写一下,谢谢. 关于线性代数的一道题 设5阶方阵A的秩为3,则A的伴随矩阵A*=() 线性代数:设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:若|A|=0,则|A*|=0 线性代数(相似矩阵)设A∽B,B的特征值为1,-2,-3,①求A-¹的特征值;②求A伴随的特征值. 线性代数伴随矩阵A是n阶可逆矩阵,B是A的伴随矩阵,则B的伴随矩阵是什么? 线性代数:矩阵A的秩为n-1,证明伴随矩阵的秩为1.(要有过程) 线性代数之证明题2设A为可逆矩阵,证:A的伴随矩阵A*可逆,且A*的逆=A逆的* 线性代数:设n(n>3)阶可逆矩阵A的伴随矩阵为A*,常数k不等于0,正负1,则(kA)*=( )(A) kA* (B) kn-1A* (C) kn A* (D) k-1A* . 急【线性代数】设A为四阶方阵,R(A)=2,求A的伴随矩阵A*的秩.在...急【线性代数】设A为四阶方阵,R(A)=2,求A的伴随矩阵A*的秩.在下在此先谢过了! 线性代数 设A为n阶矩阵,|A|=5,A+3E不可逆,求伴随矩阵A*的一个特征值 线性代数初学者:分块矩阵的伴随矩阵题目设n阶矩阵A和s阶矩阵B可逆,求 矩阵 A O ^-1 ( ) C B 不怎么会打,就是求它的逆矩阵 设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为:A 1B 2C 3D 0 一道大学线性代数可逆矩阵题设A为m阶可逆矩阵,B为n阶可逆矩阵,C为n x m 矩阵.证明:分块矩阵D=(O AB C)是可逆矩阵,并求D的逆矩阵及伴随矩阵 关于线性代数的一道选择题,遇到题目不知如何下手,设A是m×n矩阵,C是n阶可逆关于线性代数的一道选择题,遇到题目不知如何下手,设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r① 设A为4阶方阵,A的秩为2,求A伴随矩阵A*的秩. 设6阶方阵A的秩为4,则A的伴随矩阵A*的秩为() 线性代数两个定理证明证明这两个定理:1,设A为mXn矩阵,B为nXp矩阵,若AB=O,则秩A+秩B=2),则A的伴随阵的秩 a.=n,若秩A=n;b.=1,若秩A=n-1;c.=0,若秩A 【线性代数】设n阶矩阵A的行列式|A|=d≠0,求|A*|A的伴随矩阵