已知复数z满足z的绝对值等于根号2,z平方的虚部为2.1求复数z?2设z,z²,z-z²在复平面上对应的点分别是A,B,C,求△ABC的面积怎么做的,公式怎么来的,详细点~

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 05:06:54

已知复数z满足z的绝对值等于根号2,z平方的虚部为2.
1求复数z?
2设z,z²,z-z²在复平面上对应的点分别是A,B,C,求△ABC的面积
怎么做的,公式怎么来的,详细点~

（1）设Z=a+bi,|Z|=√（a²+b²）=2,
∴a²+b²=2
又（a+bi）²=a²-b²+2abi,
2ab=2,∴ab=1
a=1,b=-1,∴Z1=1-i
a=-1,b=1,∴Z2=-1+i.
（2）当Z=1-i时,
A（1,-1）B（0,-2）,C（1,1）
△ABC面积S=2×1÷2=1

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