12.实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是 .求救

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 14:05:31

12.实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是 .
求救

由x+y+z=5,得x=5-y-z
代入xy+yz+zx=3,得
(5-y-z)xy+yz+(5-y-z)z=3
整理,得 y^2+(z-5)y+z^2-5z+3=0
因为 x,y,z都是实数
所以△≥0
即(z-5)^2-4(z^2-5z+3)≥0
解得-1≤z≤13/3
所以 z的最大值是13/3

5/3