已知三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判定三角形ABC的形状

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 15:56:11

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
则：2*a^2+2*b^2+2*c^2=2*ab+2*bc+2*ac
则：2*a^2+2*b^2+2*c^2-2*ab-2*bc-2*ac=0
则：(a^2+b^2-2*ab)+(c^2+a^2-2*ac)+(b^2+c^2-2*bc)=0
则：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
则：a=b,a=c,b=c,
则：a=b=c
则：等边三角形

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b=c
三角形ABC的形状等边三角形

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
所以是等边三角形

等边

两边乘以2得2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
移项2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
接着(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
由于三项都是非负故a-b=0 a-c=0 b-c=0
得a=b=c

已知△ABC的三边a.b.c.且满足|a-b|=2a-a2-c2 判断三角形形状已知三角形ABC的三边a、b、c,满足a的平方+b+根,（c-1）-2的已知三角形的三内角ABC满足B=（A+C）/2,三边abc满足b^=a+c,求证a=c 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc 已知三角形ABC的三边a,b,c满足根号a-1+|b-1|+（c-根号2）二次方=0,则三角形ABC一定是什么三角形已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状已知abc是三角形abc的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形abc的形状已知三角形ABC的三边a,b,c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52.求证：三角形ABC是等腰三角形已知a,b,c为三角形ABC三边,且满足a^2c^2-b^2-c^2=a^4-b^4,.试判断三角形的形状已知三角形ABC的三边a,b,c满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,求这个三角形的形状? 已知三角形的三边为a,b,c,且满足|a-b|=2a-a^2-c^2.判断三角形ABC的形状已知三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判定三角形ABC的形状已知abc是三角形abc的三边且满足a^2-6a+b^2-8b+c^2-8c+41=0,判断三角形的形状已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a平方+c平方=2ab+zbc-2b平方,证明三角形ABC是等边三角形. 已知三角形ABC的三边a,b,c,且满足|a-b|=2a-a2-c2.判断三角形ABC的形状已知三角形ABC的三边a.b.c满足a^2+b+|根号(c-1)-2|=10a+2根号(b-4)-22判断三角形的形状? 已知三角形三边abc满足等式(c平方/a+b)+(a平方/b+c)=b,则角B=? 已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc.求证：三角形ABC为等边三角形