在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=2an+2^(n+1),n∈N+,1)求数列{an}的通项公式2)求数列{an}的前n项和Sn3)证明存在k∈N+,使得a(n+1)/an
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 06:05:28
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=2an+2^(n+1),n∈N+,
1)求数列{an}的通项公式
2)求数列{an}的前n项和Sn
3)证明存在k∈N+,使得a(n+1)/an
(1)∵a[n+1]=2a[n]+2^[n+1],n∈N+
∴两边同除以2^[n+1],得:
a[n+1]/2^(n+1)-a[n]/2^n=1
∵a[1]=2
∴{a[n]/2^n}是首项为a[1]/2^1=1,公差也为1的等差数列
即:a[n]/2^n=1+(n-1)=n
∴数列{an}的通项公式是:a[n]=n2^n
(2)∵S[n]=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n2^n
∴2S[n]=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+n2^(n+1)
将上面两式相减,得:
S[n]=n2^(n+1)-{2^1+2^2+2^3+...+2^n}
=n2^(n+1)-2(2^n-1)
=n2^(n+1)-2^(n+1)+2
=(n-1)2^(n+1)+2
∴数列{a[n]}的前n项和S[n]=(n-1)2^(n+1)+2
(3)∵a[n+1]/a[n]=[(n+1)2^(n+1)]/(n2^n)=2(n+1)/n=2(1+1/n)
且由n∈N+知:n≥1,即:1/n≤1
∴存在k=1,使得:2(1+1/n)≤2(1+1)=4
即:存在k=1,使得a[n+1]/a[n]
两边同时除以2^(n+1)就好做了
过程?
原来的式子两边同时除以2^(n+1)就好做了
可以参照: http://zhidao.baidu.com/question/65062155.html?si=6
在数列an中,a1=1,且满足a(n+1)=3an +2n,求an
在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列
已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标)-2,求an
在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an
在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an
在数列{an}中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an
在数列{AN}中,若A1=1,A(N+1)=2AN+3(N大于等于1),求数列{AN}的通项公式
1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an.
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1-(1)/(4an),bn=(2)/(2an-1),其中n在数列{an}中,其中n属于N+在数列{an}中,a1=1,an+1=1-(1)/(4an),bn=(2)/(2an-1),其中n在数列{an}中,其中n属于N+1)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{
在数列{an}中,a1=2,an=3a(n-1) +5(n≥2,n属于n*) 则an=______.
已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=3an+4^(n+1)求an
在数列an中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),则an=
在数列{an}中a1=2,a(n+1)=an+In(1+1/n),则an=?
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n)an为多少
在数列{an}中 a1=1 a(n+1)+an=6n 求通项an
在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an