不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数说明方程f‘(x)=0有几个实根,并指出它们所在区间
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/07 03:23:18
不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数说明方程f‘(x)=0有几个实根,并指出它们所在区间
函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),显然是一个4次方函数.它的定义域是任意实数.该函数在整个实数期间是连续的、处处可导的.
很容易求得方程 f(x)=0 共有且仅有四个解,即函数的图像有4次与x轴相交,交点分别在X轴上的x=1,2,3,4处.函数是x的4次方函数,当x趋近正负无穷大时,函数值都是正无穷大.因此,在(- ∞,1)和(4,+ ∞)区间,函数的图像都是处于x轴的上方直至正无穷大.
函数的一阶导数就是函数图像上某点的切线直线的斜率.令函数一阶导数等于0的方程,就是要求函数图像上哪些点的切线的斜率平行于x轴方向的问题,平行于x轴方向的切线斜率为0.因为4次方函数的一阶导数是一个3次方函数,又因为原函数图像是连续的处处可导的,它的一阶导数的3次方函数也是连续的处处可导的.令原函数的一阶导数等于0 的方程是一个3次方方程,它有且仅有3个根.原函数在与x轴相交的4点之间的三段图像中,每一段必然存在着图像的一个极值点,在该极值点的图像切线的斜率为0、切线平行于x轴.从而可得:
方程 f'(x)=0的3个实根分别在区间(1,2),(2,3),(3,4)上.
同意楼上
因为方程 f(x)=0 有四个解,而每两个解之间必有一个极值点,所以f'(x)=0有三个实根,区间即(1,2),(2,3),(3,4)
(1,2)(2,3)(3,4) 各有一极点 即f‘(x)=0有3个根
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X)
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
求函数f(x)=x^3-3x^2+1减区间不用导数的方法
若一次函数f(x) 满足f[f(x)]=1+2x 求f(x)
已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x)
二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x)
f'(x)是一次函数,x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1,求f(x)
函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x+x三次,求f(x)的解析式
设函数f(x)=1/2a x^2-lnx(x>0,a≠0)(2)求f(x)单调区间a>0 不用写了a
已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=?
函数问题3f(2x) 2f(1/x)=3x求f(x)
已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x)
已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x)
设函数f(x)满足f(x-1)=2x-5,求f(x平方)
已知函数f(x)=2x²,求f(-x),f(1+x)
高中函数待定系数法f(f(x))=2x+1,求二次函数f(x).
知函数f(x)=x^2-1与函数g(x)=Inx.设F(x)=f(x)-2g(x)求函数F(x)极值