设a,b,c为△ABC三边,试比较a^2+b^2+c^2与2(ab+ac+bc)的大小关系
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 19:32:03
设a,b,c为△ABC三边,试比较a^2+b^2+c^2与2(ab+ac+bc)的大小关系
答:
a^2+b^2+c^2与2(ab+ac+bc)的大小关系判断如下:
(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)
=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2-a^2-b^2-c^2
=(a-b+c)(a-b-c)+(a-c+b)(a-c-b)+(b-c+a)(b-c-a)
三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
所以:
(a-b+c)>0,(a-b-c)<0
(a-c+b)>0,(a-c-b)<0
(b-c+a)>0,(b-c-a)<0
所以:(a-b+c)(a-b-c)+(a-c+b)(a-c-b)+(b-c+a)(b-c-a)<0
所以:(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)<0
所以:
a^2+b^2+c^2<2(ab+ac+bc)
由于内切圆的存在
存在3个正数x,y,z
使得
a=x+y
b=y+z
c=z+x
a^2+b^2+c^2
=2(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)
2(ab+ac+bc)
=2[(x+y)(y+z)+(y+z)(z+x)+(z+x)(x+y)]
=2[x^2+y^2+z^2+3xy+3yz+3zy]
...
全部展开
由于内切圆的存在
存在3个正数x,y,z
使得
a=x+y
b=y+z
c=z+x
a^2+b^2+c^2
=2(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)
2(ab+ac+bc)
=2[(x+y)(y+z)+(y+z)(z+x)+(z+x)(x+y)]
=2[x^2+y^2+z^2+3xy+3yz+3zy]
a^2+b^2+c^2<2(ab+ac+bc)
收起
设a,b,c为△ABC三边,试比较a^2+b^2+c^2与2(ab+ac+bc)的大小关系
若a,b,c为△ABC的三边,试比较(a-c)²与b²的大小
已知:a.b.c分别为△ABC的三边,试比较代数式(a^2+b^2-c^2)^2与4a^2b^2的大小
设a.b.c为三角形ABC的三边,比较a^2-b^2-c^2与2bc的大小
设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2
设a、b、c为△ABC的三边,试说明:a^2-b^2-c^2-2bc用因式分解的方法、
设△ABC的三边为a、b、c,化简:|a+b-c|+|a-b-c|-|b-a-c|-|c+b-a|
设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + ……设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2 + √(a+b-c)^2 + √(a-b-c)^2 - √(c-a-b)^2
设a.b.c为三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)的平方
设a,b,c为一个不等边三角形的三边,求证:abc>(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b)
设a,b,c是三角形ABC的三边,试证明:a^2+b^2=c^2是三角形ABC为直角三角形的充要条件
如图,设三角形ABC的三边分别为abc,试证明a小于二分之一(a+b+c)
设abc为△ABC的三边 求证:a(b-c)^2 +b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^3+c^3要用到基本不等式的- -
设△ABC的三边为a,b,c化简丨a-b-c丨+丨b-c-a丨+丨c-a-b丨=
设a,b,c,为三角形的三边,求证:a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+4abc>a3+b3+c3
设a,b,c,为三角形的三边,求证:a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+4abc>a3+b3+c3
1.设a.b.c是△ABC的三边,化简|a+b-c|+|a-b-c|2.在△ABC中,三边分别为a-1,a+1,a,求a的取值范围
已知a,b,c为△ABC的三边,求证:a^2+b^2+c^2