求点（-1,2,0）在平面x+2y-z+1=0上的投影

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/14 12:31:55

充分利用法向量来求解
1.平面方程简化为：X·（1,2,-1）=0,这里X为未知向量坐标,（1,2,-1）为法向量.法向量意为与平面垂直的一个向量.
2.已知点（-1,2,0）的投影,可以理解为该点作垂线一条与平面的交点.
垂线必然与法向量共线,因为都与平面垂直.所以设垂线段的向量为t（1,2,-1）,投影点坐标为（-1,2,0）+t（-1,2,-1）,进而代入平面方程得
[（-1,2,0）+t（-1,2,-1）]·(1,2,-1)+1=0,解得t=-2/3
投影点为1/3(-5,2,2)

x+2y-z+1=0可看作是过(0 ，-0.5，0），(-1 ，0 ，0），（-1，2，4）的平面，
（-1，2，0）到平面的投影一定在(-1 ，0 ，0），（-1，2，4）所在的直线上；
因此它的投影是：(-1 ，0.4 ，0.8）

求曲面e^z-z+ln(x+y)=1在点(-1,2,0)处的切平面方程. 求点（-1,2,0）在平面x+2y-z+1=0上的投影求点（-1,2,0）在平面x+2y-z+1=0上的投影空间直线,求点（-1,2,0）在平面x+2y-z+1=0上的投影. 求点（1,-3,2）在平面6x+3y-z-41=0的投影求点（1,2,1）到平面x+2y+2z-10=0 ..求过点（1,—11）且垂直于平面x-y-z+2=0 和2x+y+z+3=0 的平面方程求过点（1,-1,1）且与两平面X-Y+Z=1 2X+Y+Z+1=0都垂直的平面方程? 在抛物线z=x^2+y^2上求距离平面x+y+z+1=0的最近的点,并且求最近距离 1.求曲线x^2+y^2+z^2=6,x+y+z=0在点(1,-2,1)处的切线和法平面2.求曲面z=2x^2+4y^2上点（2,1,12）处的切平面和法线3.在曲面z=xy上求一点,是该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出该法线方程直线x+y+b=0 x+ay-z-3=0在平面1上,平面与曲面z=x^2+y^2相切于点（1,-2,5）求a,b的值求曲线x^2+y^2+z^2=2 ,x+y+z=0 在点(1,0.-1)处的切线方程个法平面方程. 请教高手：平面3x(x+1)+y(y+2)+z(z-3)=0,求与平面xoy的夹角的余弦,如何解,谢谢了那就请教这个吧,求曲面3x^2+y^2+z^2=16在点（-1，-2，3）处的切平面，与平面xoy的夹角的余弦设z∈C,且|z-i|＝|z-1|（1）求复数z在复平面上的对应点Z（x,y）的轨迹方程（2）求|z+i|的取值范围按条件求平面、直线方程!（1）求平面方程：过点（1,2,1）且同时垂直与平面x+y-2z+1=0和2x-y+z=0；（2）求直线方程：过点（0,2,4）且与两平面x+y+z-1=0和y-3z=2平行. 已知一个点和一条直线求平面方程一平面包含点P（-1,2,1）和平面x+y-z=2与平面2x-y+3z=1相交的线.求平面方程求点M（1,-2,3）关于平面x+2y+z-14=0的对称点点（1,-2,4）在平面2X-3Y+Z-4=0上的投影点是?