学帮网定积分换元法如何在求定积分时用换元法如：求y=1\1+x^2在0到1上的定积分,可将x换为tanθ,y=(cosθ)^2可得∫0～1 (cosθ)^2dx
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 11:46:42
定积分换元法
如何在求定积分时用换元法
如：求y=1\1+x^2在0到1上的定积分,
可将x换为tanθ,y=(cosθ)^2
可得∫0～1 (cosθ)^2dx
将x换为tanθ,y=(cosθ)^2
dx=dtanθ=d(sinθ/cosθ)=1/（cosθ）^2dθ
应该得
∫0～1 (cosθ)^2dtanθ =∫（0～π/4） (cosθ)^2*1/（cosθ）^2dθ=∫（0～π/4）dθ=π/2
x换了,dx也要相应变化.然后要注意积分限,如这道题dtanθ时积分限还是0～1,dθ时才是0～π/4