学帮网将所有的奇数如下分组：（1）（3 5）（7 9 11）（13 15 17 19）.那么第999位于第几组第几个
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 08:34:59
将所有的奇数如下分组：（1）（3 5）（7 9 11）（13 15 17 19）.那么第999位于第几组第几个
在第32组第4个数
首先,确定999是第几个数字.其实1,3,5,7,9...,要确定999在第几位,也就是算出n的值 1+2（n-1）=999,解得n=500
然后,再999确定在第几组,这里用a表示第几组：1+2+3+……+a>=500 (1)
a(a+1)>=1000 (2)
所以a最小取32
然后,发现此时不等式(2)的左边等于1056
观察
第一组：1 ················································1-1=0*0
第二组：3 5 ·············································3-2=1*1
第三组：7 9 11········································7-3=2*2
第四组：13 15 17 19 ·····························13-4=3*3
第五组：21 23 25 27 29 ························21-5=4*4
也就是每一组的第一个数字x减去组号a等于前一组a-1的平方：（a-1）*（a-1）
……
所以第32组：x-32=31*31 解得x=993
所以993是第32组的第一个数字
则999为第4个数字
不懂可以再问
999位于第
32
组第
4
号
考点：数列分组
．
分析：从分组情况看第几组就有几个奇数如第3组就有三个奇数，第一题先看从第1组到第14组的奇数有多少个，再看下一个奇数是几，第二题利用等差数列来解题比较容易．第三题先求出大致是第几组再利用等差数列求是第几个数．
（1）从第1组到第14组的奇数有1+2+3+…+14=14×152=10...
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999位于第
32
组第
4
号
考点：数列分组
．
分析：从分组情况看第几组就有几个奇数如第3组就有三个奇数，第一题先看从第1组到第14组的奇数有多少个，再看下一个奇数是几，第二题利用等差数列来解题比较容易．第三题先求出大致是第几组再利用等差数列求是第几个数．
（1）从第1组到第14组的奇数有1+2+3+…+14=14×152=105（个）．
因此，第15组最初一个数是第106个奇数：2×106-1=211．
（2）在第15组中的数是以211为首项，公差为2，项数等于15的等差数列，其和是15×211+15×142×2=3375．
（3）设999位于第n组，因31×32=992，32×33=1056，所以n=32，第32组最初一个数是：[2×（1+2+…+31）-1]+2=993．
因此，999是第32组的第4号数．
点评：此题是数列的题目的典型应用，需要熟练掌握其中的方法与技巧，要用试一试的办法找其规律．
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