数学导数f(x)=(2-a)Inx+1/x+2ax(x属于R)当a=0时,(1)求f(x)的极值.(2)a小于0时,f(x)的单调区间.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 02:44:41
数学导数f(x)=(2-a)Inx+1/x+2ax(x属于R)当a=0时,(1)求f(x)的极值.(2)a小于0时,f(x)的单调区间.
不好意思刚看到你的求助 这个需要分情况讨论
当a=0 f(x)=2lnx+1/x f′(x)=2/x-1/x²=0 x=1/2 f(1/2)=2ln1/2+2=-2ln2+2
f′(x)=(2-a)/x-1/x²+2a=0
(1/x-2)(-1/x-a)=0
x=1/2或x=-1/a
当 -1/a
已知函数f(x)=(2-a)lnx+x/1+2ax当a=0时,求fx的极值
当a=0时,
f(x)=2lnx+(1/x)
f'(x)=(2/x)-(1/x²)
令f'(x)=0,求出驻点,
2/x=1/x²,得x=1/2
此时极值,f(x)=2ln(1/2)+2=2(1-ln2)
当a=0 f(x)=2lnx+1/x f′(x)=2/x-1/x²=0 x=1/2 f(1/2)=2ln1/2+2=-2ln2+2
f′(x)=(2-a)/x-1/x²+2a=0
(1/x-2)(-1/x-a)=0
x=1/2或x=-1/a
当 -1/a<1/2 即a<=-2 单调区间为[-∞,-1/a]U[-1/a,1/2]U[1/2,+∞]
当1/2<-1/a 即 -2<=a<0 [-∞,1/2]U[1/2,-1/a]U[-1/a,+∞]
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