怎样的数列是周期数列

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 13:24:06

怎样的数列是周期数列

定义 1)对于数列{An},如果存在一个常数T,对于任意整数n>N,使得对任意的正整数恒有（Ai=A(i+T)）成立,则称数列{An}是从第项起的周期为T的周期数列.若N=1,则称数列{An}为纯周期数列,若N>2,则称数列{An}为混周期数列,T的最小值称为最小正周期,简称周期.2)设{An}是整数,m是某个取定的大于1的正整数,若Bn是An除以m后的余数,即Bn=An(mod m),且Bn在{0,1,2,...,m-1},则称数列{Bn}是{An}关于m的模数列,记作{An(mod m)}.若模数列{An(mod m)}是周期的,则称{An}是关于模m的周期数列 性质：（1）周期数列是无穷数列,其值域是有限集； （2）周期数列必有最小正周期（这一点与周期函数不同）； （3）如果T是数列{An}的周期,则对于任意的,也是数列{An}的周期； （4）如果T是数列{An}的最小正周期,M是数列{An}的任一周期,则必有T|M,即M=（）； （5）已知数列{An}满足（为常数）,分别为{An}的前项的和与积,若,则,； （6）设数列{An}是整数数列,是某个取定大于1的自然数,若是除以后的余数,即,且,则称数列是{An}关于的模数列,记作.若模数列是周期的,则称{An}是关于模的周期数列.（7）任一阶齐次线性递归数列都是周期数列.

例如：1、0、1、0、1.。。。。。

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