高中数学三角形各种心的向量的表达式以及其详细证明请证明
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/08 06:29:39
高中数学三角形各种心的向量的表达式以及其详细证明
请证明
在题不建系是很难解的,除非用到向量或大学的纯几何理论,我想初中应该也学了平面直角坐标系了吧,点到点的距离坐标表达式应该也学了吧.
不妨设ΔABC边长为√3【根号3】,则园O半径为1
以O为原点,OA为y轴,过O且平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系.
则:O(0,0),A(0,1),B(-√3/2 , -1/2), C(√3/2 , -1/2)
设P(x,y)则:x2+y2=1【园上的点符合园的方程】
则PA2+PB2+PC2=x2+(y-1)2+(x+√3/2 )2+(y+1/2)2+(x-√3/2 )2+(y+1/2)2
=6
∴P到A,B,C三点距离的平方和为定值.
证毕.
三角形五心向量形式的充要条件:
设O为⊿ABC所在平面上一点,角A、B、C所对边长分别为a、b、c
则,
1、若向量OA=向量OB=向量OC,则O为⊿ABC的外心
2、若向量OA+向量OB+向量OC=0,则O为⊿ABC的重心
3、若向量OA•向量OB =向量OB•向量OC =向量OC•向量OA,则O为⊿ABC的垂心
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三角形五心向量形式的充要条件:
设O为⊿ABC所在平面上一点,角A、B、C所对边长分别为a、b、c
则,
1、若向量OA=向量OB=向量OC,则O为⊿ABC的外心
2、若向量OA+向量OB+向量OC=0,则O为⊿ABC的重心
3、若向量OA•向量OB =向量OB•向量OC =向量OC•向量OA,则O为⊿ABC的垂心
4、若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的内心
5、若a向量OA=b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的角A的旁心
收起
高中数学三角形各种心的向量的表达式以及其详细证明请证明
高中数学三角形各种心的向量的表达式以及其详细证明1.三角形重心表达式:向量OA+向量OB+向量OC=零向量2.O是三角形的垂心:向量OA的平方+向量BC的平方=向量OB的平方+向量CA的平方=向量OC的平方+
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