学帮网初中数学 第二题 第二小问 怎么证角DHB的度数 要有详细过程 还有第三小初中数学 第二题 第二小问 怎么证角DHB的度数 要有详细过程 还有第三小问 求证三角形AMN为等边三角形
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/06 07:31:08
初中数学 第二题 第二小问 怎么证角DHB的度数 要有详细过程 还有第三小
初中数学 第二题 第二小问 怎么证角DHB的度数 要有详细过程 还有第三小问 求证三角形AMN为等边三角形
简单，这是费马点，
我们要如何证明费马点呢：
费马点证明图形
(1)费马点对边的张角为120°。
△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60°=∠ABA1,
△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B
同理可得∠CBP=∠CA1P
由∠PA1B+∠CA1P=60°，得∠PCB+∠CBP=60...
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简单，这是费马点，
我们要如何证明费马点呢：
费马点证明图形
(1)费马点对边的张角为120°。
△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60°=∠ABA1,
△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B
同理可得∠CBP=∠CA1P
由∠PA1B+∠CA1P=60°，得∠PCB+∠CBP=60°,所以∠CPB=120度
同理,∠APB=120°，∠APC=120° (2)PA+PB+PC=AA1
将△BPC以点B为旋转中心旋转60°与△BDA1重合，连结PD，则△PDB为等边三角形，所以∠BDP=60° 又∠BPA=120°，因此A、P、D三点在同一直线上，
又∠CPB=∠A1DB=120°，∠PDB=60°，∠PDA1=180°，所以A、P、D、A1四点在同一直线上，故PA+PB+PC=AA1。
(3)PA+PB+PC最短
在△ABC内任意取一点M（不与点P重合），连结AM、BM、CM，将△BMC以点B为旋转中心旋转60°与△BGA1重合，连结AM、GM、A1G(同上)，则AA1
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