学帮网求一级数求和1、2、4、7、11、16…n.公差为1、2、3、4、5、……请教一下这样的级数的求和公式.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 05:52:27
求一级数求和
1、2、4、7、11、16…n.公差为1、2、3、4、5、……请教一下这样的级数的求和公式.
a(n+1)-a(n)=n;
a(n)-a(n-1)=n-1;
……;
a(2)-a(1)=1;
将以上各式相加得
a(n+1)-a(1)=n+(n-1)+…+1=n(n+1)/2;
得a(n+1)=a(1)+n(n+1)/2=1+n(n+1)/2
所以a(n)=1+(n-1)n/2.
S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+…+a(n)
=[1+(1-1)×1/2]+[1+(2-1)×2/2]+[1+(3-1)×3/2]+...+[1+(n-1)n/2]
=n+[1^2+2^2+3^2+…+n^2]/2-[1+2+3+…+n]/2
=n+n(n+1)(2n+1)/(6×2)-n(n+1)/(2×2)
=(n^3+5n)/6
其中1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
答案：(n^3+5n)/6
a1=1 a2=2 a3=4
an=a(n-1)+n-1
a(n-1)=a(n-2)+(n-1)-1......
把a(n-1)带入an=...的式子
an=a(n-2)+(n-2)+(n-1)，依此类推
an=a1+1+2+3+...+(n-2)+(n-1)=1+n(n-1)/2
以后的不知道了
说下思路A(n)=A(n-1)+n-1然后用迭加
得A(n)=1+0.5*n(n-1)
再求和
=(n^3+5*n)/6
比较容易求得通项式为：a(n)=a(1)+n*(n-1)/2=1+n*(n-1)/2
S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)
=1+(1*0)/2+1+(2*1)/2+1+(3*2)/2+...+1+a(n)*a(n-1)
=1*n+(1*0+2*1+3*2+...n*(n-1))/2
=n+n*(n-1)*(n+1)/6
=n+(n^3-n)/6
=(n^3+5*n)/6
公式：(n^3+5n)/6
答案：(n^3+5n)/6
a1=1 an=a(n-1)+n-1
故 an=n*(n-1)/2+1
所以 Sn=(1+2^2+3^2+...+n^2)/2-(1+2+3+...+n)/2+n=(n^3+5n)/6
a(n)=a(1)+n*(n-1)/2=1+n*(n-1)/2
S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)
=1+(1*0)/2+1+(2*1)/2+1+(3*2)/2+...+1+a(n)*a(n-1)
=1*n+(1*0+2*1+3*2+...n*(n-1))/2
=n+n*(n-1)*(n+1)/6
=n+(n^3-n)/6
=(n^3+5*n)/6
去查奥数<高阶等差数列>