学帮网已知a.b.c是三角形ABC中角A.角B.角C的对边a=4倍根号三,b=6,cosA=1/3.1.求c.2.求cos(2B-四分之派)的值
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/27 10:59:01
已知a.b.c是三角形ABC中角A.角B.角C的对边a=4倍根号三,b=6,cosA=1/3.1.求c.2.求cos(2B-四分之派)的值
1、余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA
(4√3)²=6²+c²-2×6×1/3×c
48=36+c²-4c
c²-4c-12=0
(c-6)(c+2)=0
c=6
c=-2(舍去）
2、∵b=c=6
∴∠B=∠C
∵cosA
=cos(180°-2B)
=-cos2B
∴cos2B=-1/3
sin2B=√[1-cos²2B]=2√2/3
∴cos(2B-四分之派)
=cos2Bcos四分之派+sin2Bsin四分之派
=-1/3×√2/2+2√2/3×√2/2
=(4-√2)/6
1.
由余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
[6²+c²-(4√3)²]/(2·6·c)=1/3
整理，得
c²-4c-12=0
(c+2)(c-6)=0
c=-2(舍去)或c=6
c=6
2.
由余弦定理得
cosB=(...
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1.
由余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
[6²+c²-(4√3)²]/(2·6·c)=1/3
整理，得
c²-4c-12=0
(c+2)(c-6)=0
c=-2(舍去)或c=6
c=6
2.
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=[(4√3)²+6²-6²]/(2·4√3·6)=√3/3
B为三角形内角，sinB>0
sinB=√[1-(√3/3)²]=√6/3
cos(2B-π/4)
=cos(2B)cos(π/4)+sin(2B)sin(π/4)
=(2cos²B-1)cos(π/4)+2sinBcosBsin(π/4)
=[2(√6/3)²-1](√2/2) +2(√6/3)(√3/3)(√2/2)
=(√2/2)(1/3) +2/3
=(4+√2)/6
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