已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)/2 (n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式 (2)设数列{bn}满足(2an-1)(2^(bn)-1)=1,Tn为{bn}的前n项和,求证:2Tn>log2(2an+1),n∈N*.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 18:07:58
已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)/2 (n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式 (2)设数列{bn}满足(2an-1)(2^(bn)-1)=1,Tn为{bn}的前n项和,求证:
2Tn>log2(2an+1),n∈N*.
(1) an=Sn-S(n-1)n(n+1)/2-n(n-1)/2=n
(2n-1)(2^bn-1)=1
=>2^bn-1=1/(2n-1)
2^bn=2n/(2n-1)
bn=log(2)[1+1/(2n-1)]
Tn=log(2)[(1+1/1)(1+1/3)...(1+1/(2n-1)]
欲证2Tn>log2(2an+1),只需证明
2log(2)[(1+1/1)(1+1/3)...(1+1/(2n-1)]>log(2)(2n+1)
<=>[(1+1/1)(1+1/3)...(1+1/(2n-1)]^2>2n+1
上式可以用数学归纳法证明.
n=1 (1+1)^2>2+1=3,显然成立.
假设n=n时成立.
[(1+1/1)(1+1/3)...(1+1/(2n-1)]^2>2n+1
当n=n+1时,
左边=[(1+1/1)(1+1/3)...(1+1/(2n-1)]^2[1+1/(2n+1)]^2>(2n+1)[1+1/(2n+1)]^2=(2n+2)^2/(2n+1)=2n+3+1/(2n+1)>2n+3
显然成立.
反推回去,本题得证.
@
已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn.
已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
已知数列的前n项和Sn=n²+2n 求an
已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn
已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an
已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an
已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则an=?
已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于?
已知数列an的前n项和sn=n²an
已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an
已知数列(an)的前n项和Sn=3+2^n,求an
已知数列an=(1/n)平方,求证an的前n项和Sn
已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值
已知数列{an}的前n项和sn=n*n-9n,则其通项an=
已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an
已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1