数学题（两道大难题之一）求关于x的二次函数y=x方-4tx+1在-2≤x≤2上的最小值m（t）和最大值M(t）.（t为常数）

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 12:39:07

数学题（两道大难题之一）
求关于x的二次函数y=x方-4tx+1在-2≤x≤2上的最小值m（t）和最大值M(t）.（t为常数）

y=x^2-4tx+1=x^2-4tx+4t^2-4t^2+1=(x-2t)^2+1-4t^2
当2t≤-2,即t≤-1时,在-2≤x≤2区间内,当x=-2时有最小值y=8t+5,x=2时有最大值,y=5-8t
当-2＜2t≤0,即-1＜t≤0时,在-2≤x≤2区间内,当x=2t 时,有最小值,y=1-4t^2,当x=2时,有最大值,y=5-8t,
当0＜2t＜2,即0＜t＜1时,在-2≤x≤2区间内,当x=2t 时,有最小值,y=1-4t^2,当x=-2时,有最大值,y=5+8t,
当2t≥2,即t≥1时,在-2≤x≤2区间内,当当x=2时有最小值y=5-8t ,x=-2时有最大值,y=5+8t

当t大于等于1时，最小值为x=2时的值：5-8t 最大值为x=-2时的值：5+8t
当t小于等于-1时，最小值为x=-2时的值：5+8t 最大值为x=2时的值：5-8t
当-1小于等于t小于等于1时，最小值为此函数的顶点，x为2t时的值：1-4t^2 最大值为5-8t或5+8t-1和1是怎么来的...

全部展开

当t大于等于1时，最小值为x=2时的值：5-8t 最大值为x=-2时的值：5+8t
当t小于等于-1时，最小值为x=-2时的值：5+8t 最大值为x=2时的值：5-8t
当-1小于等于t小于等于1时，最小值为此函数的顶点，x为2t时的值：1-4t^2 最大值为5-8t或5+8t

收起

对称轴为X=2t,当T在负一到负二区间时，最小值为1-4t的平方，没有最大值

提示：讨论t在不同区间的取值时，函数的最大最小值情况，可画图更直观！

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