已知S(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1,a2,...,an组成等差数列,n为正偶数设S（1)=n^2,S(-1)=n(1)求数列{an}的通项公式(2)证明S(1/2)

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已知S(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1,a2,...,an组成等差数列,n为正偶数
设S（1)=n^2,S(-1)=n
(1)求数列{an}的通项公式
(2)证明S(1/2)<3

（1）
因a1,a2,...,an组成等差数列,所以设公差为d,
又因S（1)=n^2,则
a1+a2+...+an=n^2,则由等差数列求和公式Sn=[2na1+n(n-1)d]/2可得
[2na1+n(n-1)d]/2=n^2,化简得
a1+d(n-1)/2=n,即a1=n(1-d/2)+d/2,
因为a1是等差数列的首项,所以和n无关,故1-d/2=0,即d=2
所以a1=1,得an=a1+(n-1)d,带入an=1+(n-1)*2,
得{an}的通项公式为 an=2n-1；
（2）
由（1）可得S(x)=x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n,则
S(1/2)=(1/2)+3*(1/2)^2+5*(1/2)^3+...+(2n-1)*(1/2)^n,
(1/2)S(1/2)=(1/2)^2+3*(1/2)^3+5*(1/2)^4+...+(2n-1)*(1/2)^(n+1),则
S(1/2)-(1/2)S(1/2)=(1/2)+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+...+2*(1/2)^n-(2n-1)*(1/2)^(n+1),化简得
(1/2)S(1/2)=-(1/2)+(1-(1/2)^n)/(1-(1/2))-(2n-1)*(1/2)^(n+1),
S(1/2)=-1+4-(1/2)^(n-2)-(2n-1)*(1/2)^n,
S(1/2)=3-(1/2)^(n-2)-(2n-1)*(1/2)^n,
所以S(1/2)

已知A={x|x^2+a1x+b1=0},B={x|x^2+a2x+b2=0}全集为R,试用A、B的交并补集表示下列方程和不等式的解(1)(x^2+a1x+b1)(x^2+a2x+b2)=0 ——(2)(x^2+a1x+b1)^2+(x^2+a2x+b2)^2=0 ——(3)x^2+a1x+b1不等于0 ——(4)(x^2+a1x+b1)^2+(x^2+a2x+ 已知（x^2-x+1)^6=a12x^12+a11x^11+a10x^10+...+a2x^2+a1x+a0 已知（1-2x)的7次=a0+a1x+a2x^2+...a7x^7,则a1+a2+...a7=? 已知（1-2x）^7=a0+a1x+a2x^2+.+a7x^7求a1+a2+.+a7= 已知a3x³+a2x²+a1x+a0=(2x-1)²求a3+a2+a1+a0=? 已知（2x-1）^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5,求a2+a4 已知（2x-1）³=a3x³+a2x²+a1x+a0,求a3+a2+a1+a0的值. 已知（1-2x)^7=a0+a1x+a2x²+...+a7x^7,则a1+a2+...+a7等于已知（1-2x）七次方=a0+a1x+a2x²+...+a7x七次方,求｜a0｜+｜a1｜+.+｜a7｜已知（1-2x）七次方=a0+a1x+a2x²+...+a7x七次方,求1.a1+a2+.a7 已知（x的平方-x+1)的2011次方=a0+a1x+a2x的平方+…a2011x2011次方,求a0+a1x+a2x的平方+…a2011x2011次方已知S（x）=a1x+a2x^2+L+anx^n,且a1,a2,L,an,组成等差数列,设S(1)=n^21；求数列{an}的通项公式2；证明；S(1/2)＜3 已知A1X+B1Y=C1 A2X+B2Y=C2 此方程组的解为X=3 Y=-4 求方程组3A1X+2B1Y=5C1 3A2X+2B2Y=5C2 不许上网搜已知方程组a1x+y=c1 a2x+y=c2的解是x=3 y=2则关于XY的方程组a1x-y=a1+c1 a2x-y=a1+c2的解是一已知方程组{a1x+y=c1,a2x+y=c2的解是{x=3,y=2,则关于方程组{a1x-y=a1+c1,a2x-y=a1+c2的解是已知方程组a1x+y=c1 a2x+y=c2的解是x=3 y=2则关于XY的方程组a1x-y=a1+c1 a2x-y=a1+c2的解是已知(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^8=a0+a1x+a2x^2+a3x^3.+a8x^8,则a1+a2+a3+.+a8=? 若(1-2x)^9=a0+a1x+a2x^2+.+a9x^9,则a1+a9=?