若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为√3,求圆锥的侧面积
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 22:26:31
若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为√3,求圆锥的侧面积
设圆锥母线长为l
因轴截面为等边三角形,得
S=1/2*l^2*sin(兀/3)=根号3
得l=2
底面半径r=2/2=1
所以侧面展开扇形圆心角为
a=r/l*2兀=1/2*兀
为半圆
所以侧面积
S=1/2*兀*2*2=2兀
用“兀”代替圆周率
本人点评:
圆锥侧面展开的扇形中心角为“r/l*2兀”这是书上公式,没必要重新证明.本题只是由轴截面为正三角形推出r/l=1/2,及求出母线长为2是考点.
因为轴截面是一个正三角形,
所以圆锥母线与底面直径的夹角为60度,
所以底面半径r:母线l=1/2,
设底面半径为r,
而圆锥侧面展开图扇形的圆心角为(r/l)*360度=(1/2)*360度=180度,
所以侧面积为S=nπl^2/360=180πl^2/360=4πr^2/2=2πr^2,
又因为等边三角形的面积为√3,则边...
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因为轴截面是一个正三角形,
所以圆锥母线与底面直径的夹角为60度,
所以底面半径r:母线l=1/2,
设底面半径为r,
而圆锥侧面展开图扇形的圆心角为(r/l)*360度=(1/2)*360度=180度,
所以侧面积为S=nπl^2/360=180πl^2/360=4πr^2/2=2πr^2,
又因为等边三角形的面积为√3,则边长即母线l=2 (通过面积公式得到)
所以底面半径r=1
所以侧面积为S=2πr^2=2π
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若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为根号3,则这个圆锥的全面积是
若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为根号3,则这个圆锥的全面积是多少,
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若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为根号3,则这个圆锥的体积
若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为根号3,则这个圆锥的全面积是多少?带解答步骤!谢谢了!
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