学帮网函数 f(x)=2-x^2-e^x求：1.f(x)最大值2.f(x)=0时的两个根这应该是IB past paper上的原题…… 只是我现在找不到答案所以来问下。
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/31 15:24:16
函数 f(x)=2-x^2-e^x
求：
1.f(x)最大值
2.f(x)=0时的两个根
这应该是IB past paper上的原题…… 只是我现在找不到答案所以来问下。
10几年前高中是没有学导数的,何必如此刀剑相向
f'(x)=0=-2x-e^x,即e^x=-2x,函数存在极值
因为,x=0时,e^0=1,-2x=0
易证x>0,f(x)是减函数,存在最大值.
但是,极值点绝对不是x=0时,而是x0
x=(-0.4-0.3)/2=-0.35,F(-0.35)=0.005≈0.OK
最大值是在x=-0.35时,f(x)max≈2-0.1225-0.705=1.17
同理,
x=0,f(0)=1
x=0.6,f(0.6)=2-0.36-1.82=-0.180
x=(0.6+0.3)/2=0.45,f(0.45)=2-0.2025-1.57=0.2275>0
x=(0.6+0.45)/2=0.525,f(0.525)=2-0.276-1.69=0.034>0
取x=0.535,f(0.535)=2-0.286225-1.7075=0.006≈0,x不小于0.535
一个交点是x=0.54
另一个交点x=-1.32.验证：f(-1.32)=2-1.7424-0.2671=-0.009
当x大于等于0的时候，f(x)单调递减，f(0)=1
当x小于等于0的时候，f'(x)=2-x^2单调递增，f'(x)=1时，x=-1
f(-1)=f'(-1)-e^-1<1，因为e^x>0，所以x<-1时，f(x)
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当x大于等于0的时候，f(x)单调递减，f(0)=1
当x小于等于0的时候，f'(x)=2-x^2单调递增，f'(x)=1时，x=-1
f(-1)=f'(-1)-e^-1<1，因为e^x>0，所以x<-1时，f(x)
要求根的话用初等数学的方法比较难。
不过如果要证明f(x)=0有两个根还是比较简单的
收起
（。。。。。。。。。。楼上的不脑残吧？？？？？？？？？？导数会求吗？f'(x)=2-x^2？？？？？？？？？？？？） 那是哪一年的IB past paper上的原题？你告诉我。绝对不是这样的，现在已经被你写得面目全非了！！
515871312 03:03:55
写的什么玩意
怪叔叔loli控 03:03:55
？
515871312 03:04:...
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（。。。。。。。。。。楼上的不脑残吧？？？？？？？？？？导数会求吗？f'(x)=2-x^2？？？？？？？？？？？？） 那是哪一年的IB past paper上的原题？你告诉我。绝对不是这样的，现在已经被你写得面目全非了！！
515871312 03:03:55
写的什么玩意
怪叔叔loli控 03:03:55
？
515871312 03:04:02
？
怪叔叔loli控 03:04:01
你是智障吗？
怪叔叔loli控 03:04:08
f'又不是f的导数
怪叔叔loli控 03:04:14
我有说明吗？
怪叔叔loli控 03:04:34
学了点高数了不起了？
怪叔叔loli控 03:04:41
看到f'就是f的导数？
515871312 03:04:55
你脑子有谁
515871312 03:05:03
由脑子有水
怪叔叔loli控 03:05:00
我记f*为f的导数也可以
515871312 03:05:14
，f(x)有最大值1？？？
怪叔叔loli控 03:05:27
恩
怪叔叔loli控 03:05:34
这不是明摆的事吗
收起
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