学帮网29.求下列各函数的导数（其中f可导）：(3) y=x^x^2+e^x^2+x^e^x+e^e^x （6）y=f(e^x+x^e),求f'x .(8) 已知f(1/x)=x/(1+x),求f'(x)
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/28 20:00:06
29.求下列各函数的导数（其中f可导）：
(3) y=x^x^2+e^x^2+x^e^x+e^e^x
（6）y=f(e^x+x^e),求f'x .
(8) 已知f(1/x)=x/(1+x),求f'(x)
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求下列各函数的导数（其中f可导）：
(3) y=x^x^2+e^x^2+x^e^x+e^e^x
（6）y=f(e^x+x^e),求f'x .
(8) 已知f(1/x)=x/(1+x),求f'(x)
依据：(a^v)'=(a^v)(lna)v',
(uv)'=u'v+uv',
(u^n)'=nu^(n-1)u',
(3) y'...
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求下列各函数的导数（其中f可导）：
(3) y=x^x^2+e^x^2+x^e^x+e^e^x
（6）y=f(e^x+x^e),求f'x .
(8) 已知f(1/x)=x/(1+x),求f'(x)
依据：(a^v)'=(a^v)(lna)v',
(uv)'=u'v+uv',
(u^n)'=nu^(n-1)u',
(3) y'=(x^x^2+e^x^2+x^e^x+e^e^x)'=
=[(x^x^2)(lnx)(2x)+(x^2)[x^(x^2-1）]+[e^x^2*2x]+[x^e^xlnxe^x]+
+e^e^xe^x=
=2xlnxx^x^2+x^5-x^3+2xe^x^2+lnxe^xx^e^x+e^xe^e^x;
（6）解一：
设u=e^x+x^e,
y'=dy/dx=[df(u)/du](du/dx)
=[df(u)/du](e^x+x^e)'=
=[df(u)/du][e^x+ex^(e-1)],
f'(x)=df(x)/dx=f'(e^x+x^e)[e^x+ex^(e-1)];
解二：y=f(e^x+x^e),
dy=df(e^x+x^e)=
=[df(e^x+x^e)/d(e^x+x^e)]d(e^x+x^e)=
=f'(e^x+x^e)[e^xdx+ex^(e-1)dx]=
=f'(e^x+x^e)[e^x+ex^(e-1)]dx,
f'(x)=dy/dx=f'(e^x+x^e)[e^x+ex^(e-1)].
(8) 已知f(1/x)=x/(1+x),求f'(x)。
依据 （u/v)'=(u'v-v'u)/v^2,
f(1/x)=1/[(1+x)/x]=1/[1/x+1],
所以 f(x)=1/(x+1),
f'(x)=-(x+1)^(-2),
解二：y=f(1/x)=x/(1+x),
dy=df(1/x)=f'(1/x)d(1/x)=f'(1/x)[-x^(-2)]dx=-f'(1/x)x^(-2)dx
=d[x/(1+x)]=[(1+x)dx-xdx]/(1+x)^2={1/(1+x)^2}dx=(1+x)^(-2)dx,
f'(1/x)=df(1/x)/d(1/x)=-[(1+x)^(-2)]/x^(-2)=(1+1/x)^(-2)=[x/(x+1)]^2,
f'(x)=dy/dx=-f'(1/x)x^(-2)dx=-[x/(x+1)]^2/x^2=-1/(x+1)^2.
收起
见图解。