数学竞赛的``(初二)若8888...8( )9999.9(共2003位,1001的8,1001个9)能被7整除,则( )应填上数字几?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 01:59:01
数学竞赛的``(初二)
若8888...8( )9999.9(共2003位,1001的8,1001个9)能被7整除,则( )应填上数字几?
( )中填“3”.
这种题看似很复杂,其实很简单.
因为:
一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果能被7整除,那么,这个多位数就一定能被整除.所以999999、8888888、999999999999、888888888888、……以此类推,凡是数位上由六(或6的正整数倍)个相同的数字组成的数都能被7整除.
所以:
8888...8( )9999.9中,前面的996个8和后面的996个都能被7整除.只要中间的88888()99999能被7整除,整个数就能被7整除.
如果88888()99999能被7整除则88888()99999×10+7=88888()999997也能被7整除
根据上面的方法先推88888()999-997=88888()002
再推88888()-2=88888(x-2)
最后得到888-88(x-2)要7整除
很显然,x=3
所以( )中填“3”.
每6个8一个循环,每6个9也是一个循环,故多了5个8和5个9,用这10个数除7,可知应填0或7都可
填0
设括号里的数为X
将这个数加上1得88888...8(X+1)00000....000
再除以7~~~
因为没有悬赏,所以剩下的自己想
2010全国初二数学竞赛的题目
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