已知矩阵A=0 3 3 1 1 0 -1 2 3,且AB=A+2B求矩阵B 这个应该怎么求?距阵A是3阶距阵,不知是否看的懂,我现在再写一个已知矩阵A=0 3 3,1 1 0.-1 2 3,且AB=A+2B求矩阵B这个应该怎么求?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 19:10:51
已知矩阵A=0 3 3 1 1 0 -1 2 3,且AB=A+2B求矩阵B 这个应该怎么求?
距阵A是3阶距阵,不知是否看的懂,我现在再写一个
已知矩阵A=0 3 3,
1 1 0.
-1 2 3,且AB=A+2B求矩阵B
这个应该怎么求?
因为 AB=A+2B
所以 (A-2E)B=A
(A-2E,A) =
-2 3 3 0 3 3
1 -1 0 1 1 0
-1 2 1 -1 2 3
r1+2r2,r3+r2
0 1 3 2 5 3
1 -1 0 1 1 0
0 1 1 0 3 3
r1-r3,r2+r3
0 0 2 2 2 0
1 0 1 1 4 3
0 1 1 0 3 3
r1*(1/2),r2-r1,r3-r1
0 0 1 1 1 0
1 0 0 0 3 3
0 1 0 -1 2 3
交换行
1 0 0 0 3 3
0 1 0 -1 2 3
0 0 1 1 1 0
所以 B=
0 3 3
-1 2 3
1 1 0
矩阵初等行变换就可以了。
(A-2I)B=A(I为单位矩阵)
左乘(A-2I)-1(A-2I的逆)
B=((A-2I)-1)A
AB=A+2B推出AB-A=2B推出A(B-E)=2B-2E+2E推出A(B-E)-2(B-E)=2E推出(A-2E)(B-E)=2E可求出(B-E)从而求出B
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