麻烦数学天才帮下忙,这是个规律题.急需因为(√2+1)(√2-1)=2-1=1,所以1/√2+1=1*(√2-1)/(√2+1)(√2-1)=√2-1同理1/√3+√2=√3-√2,1/√4-√3=√4-√3,从以上计算中,找出规律,利用规
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/05 03:16:13
麻烦数学天才帮下忙,这是个规律题.急需
因为(√2+1)(√2-1)=2-1=1,
所以1/√2+1=1*(√2-1)/(√2+1)(√2-1)=√2-1
同理1/√3+√2=√3-√2,1/√4-√3=√4-√3,
从以上计算中,找出规律,利用规律计算:
(1/√2+1+1/√3+√2+1/√4+√3+...+1/√100+√99)(√100+1)
(1/√2+1+1/√3+√2+1/√4+√3+...+1/√100+√99)(√100+1)
=(√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√100-√99)(√100+1)
=(√100-1)(√100+1)
=100-1
=99
(1/√2+1+1/√3+√2+1/√4+√3+...+1/√100+√99)(√100+1)
=(√2-1+√3-√2+√4-√3+...+√100-√99)(√100+1)
中间项可以全部约去
=(√100-1)(√100+1)=99
规律是1/√(n+1)+√n=√(n+1)-√n
所以原式=(√2-1+√3-√2+√4-√3+...+√100-√99)(√100+1)=(√100-1)(√100+1)=100-1=99
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