学帮网8个人排成一排,甲乙丙有2人相邻,且3人不同时相邻,有几种排法?我是这么想的：两个相邻的减去三个相邻的于是有甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙六种把任意一种看成个大元素加上未排
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/09 04:14:14
8个人排成一排,甲乙丙有2人相邻,且3人不同时相邻,有几种排法?
我是这么想的：两个相邻的减去三个相邻的
于是有甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙六种把任意一种看成个大元素加上未排列的6个元素就是7的全排列也就是6*7*6*5*4*3*2*1
把甲乙丙（本身有3*2*1）看成个大元素加上未排列的5个元素就是6的全排列就是6*6*5*4*3*2*1种
两个相减结果是错的.请问我的逻辑那里错了
这种解法思路没错,但是可能忽略了一个问题.
首先按你说的把其中两个元素绑在一起看成一个大元素,我们就以“甲乙”为例看成一个大元素,用1、2...等数字表示排列的位置.
（1）甲乙这个大元素位于开头或结尾时
当甲乙这个大元素位于开头时,甲乙丙若相邻,则丙位于2的位置,此时三人相邻的排法有5*4*3*2*1种
1（甲乙）、2（丙）、3、4、5、6、7
同理,甲乙位于结尾7位置,丙位于6位置时三人相邻排法有5*4*3*2*1
1、2、3、4、5、6（丙）、7（甲乙）
所以甲乙位于开头结尾时,三人相邻的排法有2*5*4*3*2*1种.
（2）当甲乙大元素位于中间2、3、4、5、6这五个位置时：
以甲乙位于2位置为例：1（丙）、2（甲乙）、3、4、5、6、7三人相邻的排法有5*4*3*2*1种
1、2（甲乙）、3（丙）、4、5、6、7三人相邻的排法有5*4*3*2*1种.即甲乙位于2位置时三人相邻的排法有2*5*4*3*2*1种.而同理当甲乙位于其他位置3、4、5、6时也有这种情况.总的来说,甲乙位于中间（2、3、4、5、6）这五个位置时,甲乙丙三人相邻的排法就有5*（2*5*4*3*2*1）种.
综上（1）（2）所述,以甲乙为一个大元素时三人相邻排法有2*5*4*3*2*1+
5*（2*5*4*3*2*1）即6*5*4*3*2*1*2种.而以甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙六种为一个大元素,总的三人相邻的排法就有6*6*5*4*3*2*1*2种.
你的情况就是忽略了每个大元素排列里,三人相邻的情况有重复,所以要减去6的全排列就是6*6*5*4*3*2*1的两倍.答案为6*7*6*5*4*2*1-2*6*6*5*4*3*2*1种.