①lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)等于多少?②lim(x→0)sin(1/x)/(1/x)等于多少?③lim(x→∞)(sinx)/x等于多少?④lim(x→0)(sinx)/x=1这个是重要极限.关键是上面三个一直不是很理解 最后给出具体为什么?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 17:30:57
①lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)等于多少?②lim(x→0)sin(1/x)/(1/x)等于多少?
③lim(x→∞)(sinx)/x等于多少?④lim(x→0)(sinx)/x=1这个是重要极限.关键是上面三个一直不是很理解 最后给出具体为什么?
答案分别是是1,0,0,1
①
lim(x-->∞) sin(1/x)/(1/x),当x-->∞时,1/x-->0,是「0/0」的形式,所以
= lim(y-->0) siny/y,若果设y = 1/x,x-->∞ y-->0
= 1
②
lim(x-->0) sin(1/x)/(1/x),当x-->0时,1/x-->∞,是「有界函数/∞」的形式,相当於「常数/∞」
sin(1/x)是有界函数,当x-->0,这个函数会在[-1,1]之间不断波动,没有定值,当是常数项处理
但对於分母,当1/x-->∞,常数/(1/x) = 常数/∞ = 0,带动整个分式趋向0
如果设y = 1/x,x-->0 y-->∞
= lim(y-->∞) siny/y,跟第③题相同
所以该极限 = 0
③
lim(x-->∞) sinx/x,当x-->∞时,sinx的取值也是不定的,在[-1,1]之间震动,主要看分母
当x-->∞时,常数/x = 0,道理跟上面那题一样的
所以该极限 = 0
④
lim(x-->0) (sinx)\x = 1,这个不需要解释吧,用夹逼定理夹出来的.
LIM(X→∞)X*SIN(1/X)
求极限lim(x→∞)(sin√x+1-sin√x)
求极限lim(x→+∞)(sin√(x+1)-sin√x)
请教一道函数极限问题:lim[sin√(x^2+1)-sin(x)] (x→+∞)
三角函数极限问题lim﹙x→∞﹚(sin根号x+1-sin根号x),
lim(sin√(x+1)-sin√x) x→+∞
求 lim x-∞ x*sin(1/x)
lim (x→0)x sin 1/x=
求 lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x的极限.
(lim→-1)sin(x+1)/2(x+1)
lim(n→1)sin(1-x)/(x^3-1)
①lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)等于多少?②lim(x→0)sin(1/x)/(1/x)等于多少?③lim(x→∞)(sinx)/x等于多少?④lim(x→0)(sinx)/x=1这个是重要极限.关键是上面三个一直不是很理解 最后给出具体为什么?
求极限,希望可以给出解题过程lim x*sin(1/x)x→∞
求 lim(x→1)sin(x+1)/x+1 求 lim(x→2)x²-4/x-2
lim x(x+2)/x^2 (x→oo)lim 1/sin(x-2) (x→2)
求极限 ((sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1
lim sin(x2-1)/x-1
证明lim(x→0)x*sin(1/x)=0我的证明如下:lim(x→0)x*lim(x→0)sin(1/x)因为lim(x→0)x为无穷小量.0