学帮网求数学高手回答道解析几何题,挺急的.将圆O：x^2+y^2=4上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变），得到曲线C①求曲线C的方程②设O为坐标原点，过点F（更号3,0）的直线l与C交与A,B两点，N
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 12:40:55
求数学高手回答道解析几何题,挺急的.
将圆O：x^2+y^2=4上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变），得到曲线C
①求曲线C的方程
②设O为坐标原点，过点F（更号3,0）的直线l与C交与A,B两点，N是线段AB的中点，延长线段ON交C于点E，若向量OE=2倍向量ON，求AB的绝对值
PS：有没有人在算啊，有的喊一声
感慨没有多少分还帮助别人的人越来越少了...........%>_
1) 设 新的曲线上的点为（x',y'）=> (x')^2 + (2y')^2 = 4 => (x')^2 / 4 + (y')^2 = 1 (椭圆)
2）由（1）知道 F 是椭圆的右焦点.设
A（x_a,y_a）B(x_b ,y_b),
N((x_a + x_b) /2,(y_a + y_b) / 2)
由题目“向量OE=2倍向量ON”得 E（(x_a + x_b),(y_a + y_b)）,并且E在椭圆上,+A,B 在椭圆上,所以(x_a + x_b)^2 / 4 + (y_a + y_b)^2 = 1,化简得 x_a * x_b / 2 + 2 * y_a * y_b = -1.
同时 直线l 可表示为 y = k（x - sqrt(3)),联立椭圆方程 消去 y,k^2 *(x - sqrt(3))^2 + x^2 / 4 = 1.韦达定理得到 x_a + x_b 和 x_a × x_b,用k表示.然后代入上式,得 k^2 = 1 / 8.进而得到 x_a + x_b 和 x_a × x_b 的具体数值.
(x_a - x_b) ^2 = (x_a + x_b)^ - 4 * x_a * x_b = 4 / 3 + 5 / 3 = 3 =》 |AB| = （k^2 + 1）(x_a - x_b) ^2 = 27 / 8.
问题呢？
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