f(n)=n^2-n+41(n=1,2...41) 证明f(n)是质数.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/15 05:15:58

当n≠41时,n^2-n+41是质数.
当n=41时,n^2-n+41是合数.
反证法：当n≠41时,假设n^2-n+41是合数 ,则n^2-n+41可以化成两个因式(n+a)(n+b)相乘的形式
其中（a,b是整数）
(n+a)(n+b)=n²+(a+b)n+ab=n^2-n+41
所以a+b=1,ab=41
则a=-b+1
则(-b+1)b=41
所以b²-b+41=0
所以(b-1/2)²+41-1/4=0
因为上面的方程无整数解,所以n^2-n+41不能化成两个因式(n+a)(n+b)相乘的形式
所以n^2-n+41是质数.

f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n f(n)=n^2-n+41(n=1,2...41) 证明f(n)是质数. 设f(n)=1+2+3+.n,则(n-->+∞)limf(n)/[f(n)]= 设f(n)=1/n+1+1/n+2+1/n+3+……+1/3n(n∈N+),则f(n+1)-f(n)=? 已知n属于N,n>=1,f(n)=√(n^2+1)-n,t(n)=1/2n,g(n)=n-√(n^2-1)则f(n),t(n),g(n)的大小关系为? f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=n/n+1.求f(n) f(n+1)>f(n),f(f(n))=3n.n属于正整数.令an=f(3*n次方),证明n/4n+2 f(n)=(n+1/n)^n 求导 f（n）=1/n+1+1/n+2+/1n+3+.+1/2n（n包涵正整数那么f（n+1）-f（n）= 设f(n)=1/n+1+1/n+2+…+1/2n(n属于N*),那么f(n+1)-f(n)= 如果f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+```1/2n (n属于N*）那么f(n+1)-f(n)= f(n)= -n+√(n^2+1) h(n)=1/2n g(n)=n-√(n^2-1) 比较大小n为自然数已知n属于N*,且分段函数f(n)=n-2,n>=10 f[f(n+5)],n f(X+1)=lim(n-无穷）（n+x)/n-2)n 求f(x) f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)……+1/2n (n∈N*),f(n+1f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)……+1/2n (n∈N*),f(n+1)-f(n)=? 求证f(n+1)*f(n-1)-f(n)*f(n) = （-1）^n,f(n)是费波纳茨数列 (n+1)^n-(n-1)^n=? 推导 n*n!=(n+1)!-n!