学帮网一道逻辑推理题目给LZ和LS的一道题吧 有甲、乙、丙三个精灵,其中一个只说真话,另外一个只说假话.还有一个随机地决定何时说真话,何时说假话.你可以向这三个精灵发问三条是非题(注:每个
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 22:47:21
一道逻辑推理题目
给LZ和LS的一道题吧
有甲、乙、丙三个精灵,其中一个只说真话,另外一个只说假话.还有一个随机地决定何时说真话,何时说假话.你可以向这三个精灵发问三条是非题(注:每个问题只问一个精灵,可以三个问题都问同一个精灵),而你的任务是从他们的答案找出谁说真话,谁说假话,谁是随机答话.这个难题困难的地方是这些精灵会以“Da”或“Ja”回答,但你并不知道它们的意思,只知道其中一个字代表“对”,另外一个字代表“错”.你应该问那三条问题呢?
这道逻辑题是专家Raymond Smullyan出的,自封为“世界最难逻辑题”,说除他之外无人解答出来
这个问题最难的地方是我们不懂精灵的语言.除了不知那是真话还是假话之外,连那个回答是 Yes 还是 No 都不知道.我们都可以首先简化问题：可以不失一般性地假设三位精灵用人类语言（Yes or No）去回答.为什么可以这样假设呢?理由如下.
当我想问某位精灵命题 P 是否正确时,我不会直接去问,我会先将命题 P 转换成以下命题 Q.
Q = (P and (Da 代表 Yes)) or (not P and (Ja 代表 Yes))
如果面前的是精灵丙,他的答案是什么对推理根本就无影响.如果面前的是真话精灵或者假话精灵,它对命题 P 以人类语言的回答是 Yes 当且仅当他对命题 Q 的回答是 Da.（将所有情况列出来逐一考虑便会知道.）透过这种命题转换,我们可以一开始便假设 Da 代表 Yes,或者直接假设他们会用人类语言回答.
现在假设他们会用人类语言回答
既然他们用人类语言回答,问题便相对简单了.为方便讨论,假设三位精灵以左边、中间、右边一行排开.
首先我要引入一种迫假话精灵说真话的方法.假如我真接问眼前的精灵（不知是那一位）命题 P 是否正确,我有可能会得要一个谎话,因为那个精灵可能是假话精灵或者丙精灵.我要做的事,就是先将命题 P 转换成以下一个命题 Q：
Q = (P and 你是真话精灵) or (not P and 你是假话精灵)
如果眼前的是丙精灵,那么他回答什么根本一点影响都没有.如果他是真话精灵或者假话精灵,他对命题 Q 回答 Yes 当且仅当原来的命题 P 为真.即是说,透过这种命题转换,我可以迫到假话精灵说真话（当然真话精灵仍然继续说真话）.明白了「迫真话法」之后,其实问题很容易解决.首先用迫真话法问左边的精灵,问他中间的精灵是否是丙精灵.由于用了迫真话法,所以我知样要么他是丙精灵,要么那个回答必然是真话.如果回答是 Yes,我可以肯定到右边的不是丙精灵.（即是说,只要我用迫真话法问他问题,必然得到真话答案.）对他用一次迫真话法便可知道他是那个精灵,知道之后再问多他一条问题便知道那个是丙精灵.如果第一个问题的回答是 No,做法基本上一样,唯一不同的是今次我们知道中间的精灵不是丙精灵.（之后用迫真话法问他问题便可以.）