求微分 方程y-2x=(x-y)ln(x-y) 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2如题··设函数y=y(x) 由方程y-2x=(x-y)ln(x-y)所确定 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2有公式什么的···谢谢···
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 02:24:11
求微分 方程y-2x=(x-y)ln(x-y) 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2
如题··设函数y=y(x) 由方程y-2x=(x-y)ln(x-y)所确定 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2
有公式什么的···谢谢···
因为y=y(x),所以y是x的函数!这道题考虑的主要是隐函数求导的问题.
因为:y-2x=(x-y)ln(x-y)
所以,将上式两边关于x求导后得:
→ y'-2=(1-y')ln(x-y)+(x-y)[1/(x-y)](1-y')
→ y'-2=ln(x-y)-y'ln(x-y)+(1-y')
→ 2y'+y'ln(x-y)=ln(x-y)+3
→ y'(2+ln(x-y))=ln(x-y)+3……①
→ y'=[ln(x-y)+3]/[ln(x-y)+2]
即:dy/dx=[ln(x-y)+3]/[ln(x-y)+2]
要求二阶导数的话,就是再对一阶导数求一次导就行了.但仍然要注意:y是x的函数喔~
我们直接利用①式再对x进行求导.
因为:y'(2+ln(x-y))=ln(x-y)+3……①
→ y''[2+ln(x-y)]+y'[(1/(x-y))*(1-y')]=(1/(x-y))*(1-y')
→y''[ln(x-y)+2]=[(1-y')^2]/(x-y)
→y''=(1-y')^2/[(x-y)*(ln(x-y))+2]……②
接下来再把刚才求出来的一阶导数的表达式代入②式中就可以得到二阶导数了.
由于形式表达比较复杂,我在这儿不方便打出来.不好意思啊~有不懂的地方,可以继续交流,探讨~O(∩_∩)O~
求y=[ln(1-x)^2]^2的微分
求函数y=ln²2x 的微分
y=ln根号(1-x^2) 求微分y=ln根号(1-x^2) 求微分
求由方程 2y-x=(x+y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy
求有方程y=x+ln y所确定的函数y=y(x)的微分dy
求全微分函数Z(X,Y),已知方程 Z^2*ln(X+Z)=XY
Y=ln(4X+1) 求微分dy
求函数y=ln(x+根号(1+x^2))微分,以及函数y=ln(2x+根号(1+x^2))微分,我算了半天都不对,
求微分 y=ln(1-x^2) y=e^-x +cos(3+x) y=sin2x
求微分 方程y-2x=(x-y)ln(x-y) 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2如题··设函数y=y(x) 由方程y-2x=(x-y)ln(x-y)所确定 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2有公式什么的···谢谢···
求y=ln(x^2+根号下(x^2+1))的微分
求函数y=ln(x+根号(1+x^2))微分
高数 微分y=ln(x+√(1+x^2)),求dy我需要方法
微积分题目,求微分y=ln((x)^(2x)),以e为底
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求微分 y=x^(x^2)
求该函数的微分dy y^2+ln y=x^4
z=ln(x^2+y^2)的全微分