学帮网含绝对值的方程和不等式题1.解方程：|x-a|+|x-1|=2（a为常数）2.|x-4|+|x-3|=m有实数解,求m的取值范围3.对于任意实数X,|x-2|-|x-1|≥a恒成立,求a的取值范围4.解|x-a|+|x-2|＜a（a为常数且a＜2） 要有清楚
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 01:24:44
含绝对值的方程和不等式题
1.解方程：|x-a|+|x-1|=2（a为常数）
2.|x-4|+|x-3|=m有实数解,求m的取值范围
3.对于任意实数X,|x-2|-|x-1|≥a恒成立,求a的取值范围
4.解|x-a|+|x-2|＜a（a为常数且a＜2）
要有清楚详细的过程,谢谢
用几何关系法求解
1.x到a的距离和x到1的距离之和为2
（1）如果a≤1
a＜-1时 无解
a=-1时,-1≤x≤1
-1＜a≤1时,x只能小于a或大于1,所以 x=(a-1)/2或 x=(a+3)/2
（2）如果a＞1
a＞3时 无解
a=3时,1≤x≤3
1＜a＜3时,x只能小于1或大于a,所以x=(a-1)/2或 x=(a+3)/2
综上-1≤x≤3（两种情况下x=(a-1)/2或 x=(a+3)/2均属于这个范围）
2.x到4的距离和x到3的距离之和为m
x＜3或x＞4时,m均＞1 3≤x≤4时,m=1
综上 m≥1
3.x到2的距离与x到1的距离之差≥a 设该距离之差为d
x＜1时 d=1
x＞2时 d=-1
1≤x≤2时,-1≤d≤1
综上,-1≤d≤1
所以a≤-1
4.x到a的距离与x到2的距离之和小于a,设该距离之和为d
若0＜a＜2（因为d≥0,所以a＞0）
0＜x＜a 去绝对值符号得x＞1
a≤x≤2 a＞1 即1＜a＜2时 恒成立
x＞2 x＜a+1
1.要对a进行讨论，不过纯代数计算比较复杂，可以从绝对值不等式的几何意义来想，|x-a|就表示到坐标为a的点的距离。这道题你可以先画个数轴来看看。
讨论：1°a=1时，x=0或x=2
2°a=3时，1<=x<=3
3°a=-1时，-1<=x<=1
4°a>3或a<-1时，无解
...
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1.要对a进行讨论，不过纯代数计算比较复杂，可以从绝对值不等式的几何意义来想，|x-a|就表示到坐标为a的点的距离。这道题你可以先画个数轴来看看。
讨论：1°a=1时，x=0或x=2
2°a=3时，1<=x<=3
3°a=-1时，-1<=x<=1
4°a>3或a<-1时，无解
5°1
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1 ：|x-a|+|x-1|=2
解 当a=1时 x=2 或者x=0
当x>a>1时 原式 = x-a+x-1=2 2x=a+3 x=(a+3)/2 (a>1 a+3>4 x>2)
当1
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1 ：|x-a|+|x-1|=2
解 当a=1时 x=2 或者x=0
当x>a>1时 原式 = x-a+x-1=2 2x=a+3 x=(a+3)/2 (a>1 a+3>4 x>2)
当1
当a
原式两边平方得 x²-8x+16+x²-6x+9-m²=0 2x²-14x+25-m²=0有实数解
辨别式 △=b²-4ac>=0 即 14²-4x2x(25-m²)>=0 解得m>√2/2 和m<-√2/2舍去
故 m>√2/2
3 当x>=2时 原不等式可化为 x-2-(x-1)=x-2-x+1=-1≥a
当1=
所以 -3
4 a<2 当x>2时 原不等式可化为 x-a+x-22 x-1>1 所以 a>x-1>1
综合 1
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