学帮网给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA→和OB→,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若OC→=2xOA→+yOB→,y的最大值为
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/27 16:42:25
给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA→和OB→,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若OC→=2xOA→+yOB→,
y的最大值为
OC=2xOA+yOB
|OC|^2 = (2xOA+yOB).(2xOA+yOB)= 4x^2 + y^2 =1
max x at y=0
4x^2 =1
x= 1/2
=> max x =1/2
max y at x=0
y =1
=> max y =1
由题意 |OA| = |OB| = 1；
∵ 点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，OC=2x *OA + y*OB
∴ 2x ≥ 0；y≥0；且 |OC| = 1；
|OC| = 1 ==> 向量 OC*OC = 4x² + y² = 1；
设 2x = cosθ ==> x = 1/...
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由题意 |OA| = |OB| = 1；
∵ 点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，OC=2x *OA + y*OB
∴ 2x ≥ 0；y≥0；且 |OC| = 1；
|OC| = 1 ==> 向量 OC*OC = 4x² + y² = 1；
设 2x = cosθ ==> x = 1/2 *cosθ；y = sinθ；则 0≤ θ ≤ π/2；
x+y = 1/2cosθ + sinθ = √5/2 *sin(θ + θ1)； tanθ1=1/2；0≤ θ1 ≤ π/2；
显然在0≤ θ ≤ π/2 时，sin(θ + θ1)有最大值 1；
因此 x+y 最大值为 √5/2 ；
由4x² + y² = 1 可知：
2x最大值为1 ==> x最大值为1/2；
y的最大值为1；
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