如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,AE是角BAD的平分线,说明三角形ACE为等腰三角形.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 06:04:44

如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,AE是角BAD的平分线,说明三角形ACE为等腰三角形.

证明: ∵∠BAC=90 ∴∠B+∠C=90 ∵AD⊥BC ∴∠CAD+∠C=90 ∴∠CAD=∠B ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE=∠BAD/2 ∵∠CAE=∠CAD+∠DAE ∴∠CAE=∠B+∠BAD/2 ∵∠CEA=∠B+∠BAE (△ABE的外角) ∴∠CEA=∠B+∠BAD/2 ∴∠CAE=∠CEA ∴AC=EC ∴等腰△ACE