AD ∥BC,AB=DC,∠D=120°,CA平分∠BCD,且梯形ABCD的周长20.求AC长和面积

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 07:38:34

AD ∥BC,AB=DC,∠D=120°,CA平分∠BCD,且梯形ABCD的周长20.求AC长和面积

AC=4√3 面积=12√3

现假设AD=a,我算出的结果是:AC=√3a,梯形的面积=√3/2a*a

AD∥BC AB=DC
∴梯形ABCD为等腰梯形
∠D=120°
∴∠C=60° ∠BAD=120°
CA是∠BCD角平分线
∴∠ACD=30°=∠BCA
∴∠CAD=30°
∴AD=DC=AB
∠BAC=90°
∴BC=2AB
∵梯形周长=AB+AD+BC+DC=5AB=20
∴AB=4
∴AC=4√...

全部展开

AD∥BC AB=DC
∴梯形ABCD为等腰梯形
∠D=120°
∴∠C=60° ∠BAD=120°
CA是∠BCD角平分线
∴∠ACD=30°=∠BCA
∴∠CAD=30°
∴AD=DC=AB
∠BAC=90°
∴BC=2AB
∵梯形周长=AB+AD+BC+DC=5AB=20
∴AB=4
∴AC=4√3
过点A做BC垂线AE交BC于点E
∠B=60°则AE=2√3
∴面积S=(AD+BC)*AE/2=12√3

收起