为了使函数y=sinwx (w>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值,则w的最小值是多少?答案是99π,为什么

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 01:30:51

为了使函数y=sinwx (w>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值,则w的最小值是多少?
答案是99π,为什么

49+1/2个周期,1/周期=2/99,2π/2/99=99π

周期为2π/w
为使w最小
需使周期尽量拉大
注意到前49个最大值各自都出现在一个完整的周期中
而第50个可以不需要出现在一个完整的周期中
为使周期尽量拉大
应使第50个最大值尽量往1处靠
那么周期最大时第50个最大值恰在x=1处取到
也就是说,
当周期最大时,
第50个最大值出现在恰好0.25个周...

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周期为2π/w
为使w最小
需使周期尽量拉大
注意到前49个最大值各自都出现在一个完整的周期中
而第50个可以不需要出现在一个完整的周期中
为使周期尽量拉大
应使第50个最大值尽量往1处靠
那么周期最大时第50个最大值恰在x=1处取到
也就是说,
当周期最大时,
第50个最大值出现在恰好0.25个周期的末尾(想想为什么?可以借助图像思考一下,注意一个周期是2π哦)
前49个最大值出现在49个整周期中
故从0到1共有49.25个周期

49.25(2π/w)=1(这里1为[0,1]的长度)
得w=197π/2

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