在三角形ABC中,∠ABC=60度,∠BAC=90度,AD是BC上的高,沿AD把三角形ABD折起,使∠BDC=90度.设E为BC的中点,求向量AE与向量DB夹角的余弦值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 16:47:06
在三角形ABC中,∠ABC=60度,∠BAC=90度,AD是BC上的高,沿AD把三角形ABD折起,使∠BDC=90度.
设E为BC的中点,求向量AE与向量DB夹角的余弦值
在原△ABC中,令AB=x.
∵∠BAC=90°、∠ABC=60°、AB=x,∴BC=2x、AC=√3x.
∵AD⊥BC,∴由三角形面积公式,容易得到:AD×BC=AB×AC,∴AD=AB×AC/BC=√3x/2,
∴BD=AB/2=x/2,CD=BC-BD=2x-x/2=3x/2.
在三棱锥C-ABD中:
过E作EF∥BD交CD于F.
∵EF∥BD、E是BC的中点,∴F是CD的中点,∴DF=CD/2=3x/4.
由勾股定理,有:AF=√(AD^2+DF^2)=√(3x^2/4+9x^2/16)=√21x/4.
∵E、F是△BCD的中位线,∴EF=BD/2=x/4.
∵BD⊥CD、BD⊥AD,∴BD⊥平面ACD,而AF在平面ACD上,∴BD⊥AF,∴EF⊥AF,
∴tan∠AEF=AF/EF=(√21x/4)/(x/4)=√21,
∴cos∠AEF=√{(cos∠AEF)^2/[(sin∠AEF)^2+(cos∠AEF)^2]}
=√{1/[1+(tan∠AEF)^2]}=√[1/(1+21)]=√22/22,
∴cos(180°-∠AEF)=-cos∠AEF=-√22/22.
∵EF∥BD,∴向量AE与向量DB的夹角=180°-∠AEF,
∴向量AE与向量DB夹角的余弦值为-√22/22.
在三角形ABC中,已知a+b=8,∠C=60度,求三角形ABC面积的最大值,三角形ABC周长的最小值
三角形ABC中,∠B
在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形
在三角形ABC中,∠C=90度,tanA=5分之12,三角形ABC的周长为60,那么三角形ABC的面面积为多少?
在三角形ABC中,B=60度,a=1,b=√3,则三角形ABC的面积
在三角形ABC中,B=60度.b的平方=ac,判断三角形ABC的形状?
在三角形ABC中,B=60度,b^2=ac,则三角形的形状
在三角形ABC中,∠A=80度,当∠B=_____时,三角形ABC是等腰三角形
在三角形abc中求满足这个条件的三角形形状∠B=60°.
在三角形ABC中,B是60度,且b*=ac问ABC的形状
在三角形ABC中,B=60度,b的平方等于ac,则三角形ABC一 定是什么三角形?
在三角形ABC中,∠A等于60度,∠B等于45度,AB等于8,求三角形ABC的面积
已知,在三角形ABC中,∠A=60度,∠B=45度AB=8.求三角形ABC的面积(结果保留根号)
在三角形ABC中 ,∠A=60度,∠B=75度,AC=10,求三角形ABC面积用正弦定理余弦定理做
在三角形ABC中 ,∠A=60度,∠B=75度,AC=10,求三角形ABC面积用正弦定理余弦定理做
在三角形ABC中,a=14,∠A=60度,b:c=8:5,求S三角形ABC
在三角形ABC中,∠A=∠B=二分之一∠C,则三角形ABC是什么三角形
已知在三角形ABC中,∠A的外角等于∠B的2倍,则三角形ABC是什么三角形