已知函数y=sin^2 x+2sinxcosx+3cos^2 x,x属于R,求函数的最小正周期,最大值和最小值

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 05:07:50

已知函数y=sin^2 x+2sinxcosx+3cos^2 x,x属于R,求函数的最小正周期,最大值和最小值

y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+1
函数的最小正周期是π
函数的最大值√2+1,最小值1-√2.
2x+π/4=2kπ+π/2
x=kπ+π/8函数的最大值
2x+π/4=2kπ-π/2
x=kπ-3π/8函数的最小值