已知函数f(x)=x^2+(b-(√2-a^2))x+a+b是偶函数,则此函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/17 07:16:36

已知函数f(x)=x^2+(b-(√2-a^2))x+a+b是偶函数,则此函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是?

若函数f(x)=x^2+(b-(√2-a^2))x+a+b是偶函数,
则奇函数x前面的系数b-(√2-a^2)=0,
即a^2+b^2=2,且b>0,
此函数图象与轴交点的纵坐标
a+b≤√[2(a^2+b^2)]=2,
当且仅当a=b=1时,等号成立,
即最大值为2.