关于高等数学的函数与导数与微分的.第一:设f(x)=x∧3÷3,试用导数的定义求f‘(x),f’(0),f‘(根号2)第二:设f’(x0)存在,试利用导数的定义求下列极限,(1)limΔx→0 〖f(x0-Δx)-
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/19 11:43:34
关于高等数学的函数与导数与微分的.
第一:设f(x)=x∧3÷3,试用导数的定义求f‘(x),f’(0),f‘(根号2)
第二:设f’(x0)存在,试利用导数的定义求下列极限,
(1)limΔx→0 〖f(x0-Δx)-f(x0)〗除以Δx
(2)limΔx→0 〖f(x0+h)-f(x0-h)〗除以h
第三:设函数f(x)咱ux=2处连续,且limx→2 f(x)除以x-2 =2 ,求f‘(2)
第一:f'(X)= limΔx→0 〖f(x+Δx)-f(x)〗/Δx =limΔx→0 [(x+Δx)³/3 - x³/3] / Δx
= limΔx→0 (x²Δx+xΔx²+1/3Δx³) / Δx
= x²
f’(0)=0 f‘(根号2)=2
第二:1)原式= - (limΔx→0 〖f(x0-Δx)-f(x0)〗除以-Δx)
= - f '(x0)
2)原式= 2 (limΔx→0 〖f(x0+h)-f(x0-h)〗除以2h)
= 2 f '(x0)
说明:只要分母是分子中两个自变量的差,那么结果就等于导数.
如2) 中分子中两个自变量的差= (x0+h) - (x0-h)=2h,因此把分母换成2h,结果就是f'(x0)
第三:limx→2 f(x)除以x-2 =2,因为分母→0,而结果是一常数,所以必有f(x)→0(x→2)
即f(2)=0
f ‘(2)= limx→2 [f(x) - f(2)] /(x-2) = limx→2 f(x)除以x-2 =2
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