已知函数f(x)=xsinx.判断方程f(x)=1在(0,兀)内实根的个数,并说明理由

已知函数f(x)=xsinx.判断方程f(x)=1在(0,兀)内实根的个数,并说明理由

f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x) 且f(0)=0,故f(x)为偶函数.
f'(x)=sinx+xcosx
f'(x)=0时,tanx=-x,从图像上可知,tanx与-x的图像在(0,π)上,且在(π/2,π)只有一点相交.
f'(x)在(0,π/2]上大于等于0,f'(x)=sinx+xcosx＞0,函数单调增加,f(x) 的值域(0,π/2].
f'(x)在(π/2,π)上先大于等于0,后小于0,即先增大到最大值,后单调递减. 最小值为f(π)=0,
故f(x)=1在(0,π)实数根的根数为2.

解答:
是两个解，
过程稍候给上，请等待一会。

过程如下：

xsinx=1

即sinx=1/x

即看y=sinx和y=1/x在(0,π)的交点个数，

已知函数f(x)=xsinx.判断方程f(x)=1在(0,兀)内实根的个数,并说明理由 判断函数f(x)=xsinx/2的奇偶性 设函数f(x)=xsinx,f''(2/x)= 函数f(x)=xsinx,f'(π)等于 已知f`(x)=xsinx,求f(x) 已知函数f（x）=e^xsinx.1.求函数的单调区间 函数f(x)=xsinx,其原函数是多少? 已知函数f(x)=xsinx+cosx+2,x∈[0,π]1,求f(x)的单调区间2,求函数f(x)的极值,并判断是极大值还是极小值 f`(x)=xsinx ,f(x)=? 证明：f(x）=xsinx在（0,+&)上是无界函数 函数f（x）=XsinX的奇偶性为多少? f(x)=1-xsinx的导函数如何求. 已知f(x)=xsinx-lnx/x,求导数 已知函数f(x)的一个原函数为cosx+xsinx,求积分∫[(x+f(x)]f'(x)dx. 已知f(x)=e^xsinx,求y求y 已知函数f(x)=xsinx,x属于R,f(-4),f(4π／3),f(-5π／4)的大小关系 请问：判断函数f(x)=xsinx-3/2在(0,π)内的零点个数,并加以证明.谢谢. 已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).