学帮网各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13,这样的三角形共有几个呢?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 03:54:07
各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13,这样的三角形共有几个呢?
两个
边长是：6,5,2；与 6,4,3
各边长均为整数的不等边三角形的同长小于13的三角形有（1）1、1、1；（2）1、2、2；（3）1、3、3；（4）1、4、4；（5）1、5、5；（6）2、2、2；（7）2、2、3；（8）2、3、3；（9）2、3、4；（10）2、4、4；（11）2、4、5；（12）2、5、5；（13）3、3、3；（14）3、3、4；（15）3、3、5；（16）3、4、4；(17)3、4、5；（18）4、4、4
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各边长均为整数的不等边三角形的同长小于13的三角形有（1）1、1、1；（2）1、2、2；（3）1、3、3；（4）1、4、4；（5）1、5、5；（6）2、2、2；（7）2、2、3；（8）2、3、3；（9）2、3、4；（10）2、4、4；（11）2、4、5；（12）2、5、5；（13）3、3、3；（14）3、3、4；（15）3、3、5；（16）3、4、4；(17)3、4、5；（18）4、4、4
我认为这是最全的
但是当各边长都不相等时，1、2、3、4、5、6、7、8、10、12、13、14、15、16、18都不行，所以只有三种
收起
三个 三边长分别为 2，3,4 2,4,5 3,4,5
3个，
因为若1是边，则其它两边的差大于等于1，
所以边最小为2
2,3,4(周长为9)
2,4,5（周长为11）
3,4,5（周长为12）
共计3个
1个直角:3+4+5=12
2个(其它不等): 2+3+4,2+4+5
周长小于13 则根据两边之和大于第三边 则边长最大为5
当最长边为5时 当最短边为1时 5-1=4 则第三边应该大于4显然不能为1
当最短边为2时 5-2=3 第三边可取4 即5 4 2
当最短边为3时 5-3=2 第三遍可为...
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周长小于13 则根据两边之和大于第三边 则边长最大为5
当最长边为5时 当最短边为1时 5-1=4 则第三边应该大于4显然不能为1
当最短边为2时 5-2=3 第三边可取4 即5 4 2
当最短边为3时 5-3=2 第三遍可为4 即 5 4 3
当最长边为4时 当最短边为1时 4-1=3 则第三边应该大于3 显然不能为1
当最短边为2时 4-2=2 第三边可取3 即4 3 2
当最长边为3时 当最短边为1时 3-1=2 则第三边应该大于2 显然不能为1
当最短边为2时 3-2=1 第三边可取2 不成立
收起
满足两边和大于第三边,两边差小于第三边原则:2,3,4;2,4,5;3,4,5.共三个
两个，边长各是6、3、4和6、5、2
设三边为x,y,z
则x+y+z<13,且x+y>z;
解得z<6.5
所以三边 有一条肯定小于6.5；
1. 当为1时，不成立；
2.当为2时， 2 3 4 ， 2 4 5成立
3.当为3时， 3 4 5 成立
其余都不成立 故只有3个
假设三边为A,B,C
A+B+C<13 A+B>C
所以C
C<7
同理A<7,B<7
当C=6时 另两边是5和2 或者4和3
当C=5时 另两边是3和3