初二数学!等边三角形!在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,△APQ是什么形状的三角形?为什么?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/07 03:49:43

初二数学!等边三角形!
在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,△APQ是什么形状的三角形?为什么?

因为三角形ABC是等边三角形,所以AB=AC=BC,
因∠ABP=∠ACQ,AB=AC,BP=CQ,所以,三角形ABP与三角形ACQ全等,
所以AP=AQ,∠CAQ=∠BAP
因为AP=AQ,所以∠APQ=∠AQP,又∠BAP+∠CAP=∠CAP+∠CAQ=60度,
所以三角形APQ三个内角均为60度,为等边三角形.

答:,△APQ是等腰三角形
证明:因为三角形ABC是等边三角形,所以AB=AC
又因为∠ABP=∠ACQ,BP=CQ
所以三角形ABP全等于三角形ACQ
所以AP=AQ,所以,△APQ是等腰三角形

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