学帮网高数隐函数求偏导的一道题有答案第一问最后一步答案看不懂,题在这里:
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 07:11:05
高数隐函数求偏导的一道题有答案
第一问最后一步答案看不懂,题在这里:
那个偏导符号打不出来,下面全部用d表示
首先题目给出的条件是
d(x,y)/d(u,v)
=dx(u,v)/du * dy(u,v)/dv - dx(u,v)/dv * dy(u,v)/du
≠0
其中x(u,v),y(u,v)是u,v的函数
答案中J那一步的意思是
J
= dF(x,y,u,v)/du * dG(x,y,u,v)/dv - dF(x,y,u,v)/dv * dG(x,y,u,v)/du
= dx(u,v)/du * dy(u,v)/dv - dx(u,v)/dv * dy(u,v)/du
≠ 0
这是因为
dF(x,y,u,v)/du
= d(x-x(u,v))/du
= dx/du - dx(u,v)/du
= -dx(u,v)/du
这里第一个dx/du为零是由于x,y,u,v是作为函数F的四个独立自变量,所以它们之间的偏导都是零.第二个dx(u,v)/du的x(u,v)是用u,v表示的函数,所以这个dx(u,v)/du等于之前上面x作为u,v的函数的dx(u,v)/du.
同理
dF(x,y,u,v)/dv = -dx(u,v)/dv
dG(x,y,u,v)/du = -dy(u,v)/du
dG(x,y,u,v)/dv = -dy(u,v)/dv
故
J
= dF(x,y,u,v)/du * dG(x,y,u,v)/dv - dF(x,y,u,v)/dv * dG(x,y,u,v)/du
= dx(u,v)/du * dy(u,v)/dv - dx(u,v)/dv * dy(u,v)/du
举一个例子：
令函数 x(u)≡u^2,F(x,u)≡x-u^2
则
dx(u)/du = 2u
dF(x,u)/du = -2u
这是隐函数存在定理3的内容，含有两个变量求隐函数的基本方法，详细推导可以见教材，教材讲解很简单易懂。如果是数学专业需要懂得证明过程，非专业可以记住形式就可以了，这是定理3应用的条件。