方程sin((πX)/2)=logaX,(a>0且a≠1),恰有3个不相等实数根,则a的取值范围?A.空集 B.(5,9) C.(1/7,1/3) D(5,9)并(1/7,1/3)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 11:04:43

方程sin((πX)/2)=logaX,(a>0且a≠1),恰有3个不相等实数根,则a的取值范围?
A.空集 B.(5,9) C.(1/7,1/3) D(5,9)并(1/7,1/3)

D,
因为方程sin((πX)/2)=logaX,(a>0且a≠1),恰有3个不相等实数根,所以函数y=sin((πX)/2)和函数y=logaX的图像有3个交点.
做出函数y=sin((πX)/2)在区间[0,10]的图像,(周期为4)
当a>1时,作出函数y=logaX的图像,(单调递增)因为有3个焦点,
所以loga51,
解得5