求下列函数的n阶导数,y=xe^x ;y=xlnx ;y=m次根号下1+x ;y=sin^2x
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 03:21:47
求下列函数的n阶导数,y=xe^x ;y=xlnx ;y=m次根号下1+x ;y=sin^2x
(xe^x)' = e^x+xe^x
(xe^x)'' = 2e^x+xe^x...
归纳法,如果(xe^x)k阶导数是 ke^x+xe^x
则 k+1阶导数就是 ke^x+e^x+xe^x = (k+1)e^x+xe^x
综上,(xe^x)n阶导数就是 ne^x+xe^x
y= xlnx
(xlnx)' =1+lnx
(xlnx)'' = 1/x
(xlnx)''' = -(1/x^2)
.
假设 (xlnx)的 k+1 阶导数是 (-1)^(k+1) * (k-1)!/ x^k
那么 xlnx的k+2 阶导数就是 (-1)^(k+1) * (k-1)!* (-k)/x^(k+1) = (-1)^(k+2) * k!/ x^(k+1)
据此
xlnx的n阶导数是 1+lnx (n=1时) ; (-1)^(n) * (n-2)!/ x^(n-1) (n>1时)
m次根号下1+x = (1+x)^(1/m)
易知 其n阶导数为 (1/m)(1/m - 1)...(1/m - n + 1)*(1+x)^(1/m - n)
y=sin^2 x,额,其实就是 (1-cos2x)/2
(1-cos2x)/2 ' = sin2x
所以 它的n阶导数(n>=1) 就是sin2x的 n-1阶导数
2^(n-1)cos2x (n-1被4除余1时)
-2^(n-1)sin2x (n-1被4除余2时)
-2^(n-1)cos2x(n-1被4除余3时)
2^(n-1)sin2x (n-1能被4整除时)
函数的n阶导数求下列导数的n阶导数 (1).y=xlnx (2) .y=xe^x
y=xe^(-x),求y的n阶导数
求下列函数的n阶导数,y=xe^x ;y=xlnx ;y=m次根号下1+x ;y=sin^2x
y=xe的x次方 求n阶导数
求y=xe^x的n阶导数
y=xe的x次方 求n阶导数
求下列函数的二阶导数.y=xe^(x的平方)
y=xe^x 求函数导数
46.求下列各函数的n阶导数(其中,a,m为常数):求下列各函数的n阶导数(其中,a,m为常数):(2) y=ln(1+x)(5) y=xe^x
求下列函数的导数y=(2e)^x +xe^-x
求函数y=xe^(-2x)的导数
y=xe∧x +e∧n,求y的n阶导数
y-xe^y=1确定y是x的函数,求y的n阶倒数|x=0是n阶导数~打错字了
求下列方程所确定的函数y=y(x)的二阶导数:y=1+xe^y(1)y=1+xe^y(2)y=x+arctany
设y=xe^x,求y的n阶导数的一般表达式.
求函数y=xe^x^2在x=0处的三阶导数
求下列函数的n阶导数 y=x(x+1)(x+2)+.(x+n)
求隐函数y=1-xe^y的导数