证明如果一个函数的图像关于y轴对称,则这个函数为偶函数

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 02:20:59

证明如果一个函数的图像关于y轴对称,则这个函数为偶函数

设函数y=f(x)
在函数图像上取两点(x,f(x)),(-x,f(-x))
因为函数的图像关于y轴对称,
所以(横坐标互为相反数的两个点的纵坐标应该相等)f(x)=f(-x),所以函数为偶函数

图象关于y轴对称,则有x=0时,f(x)=f0-x)=f(-x),x的定义域关于y轴对称,故是增函数