求(arctanx)^2/(1+x^2)的不定积分

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 07:57:20

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为了求解方便，设T=∫(arctanx)²/(1+x²)dx
∵T=∫(arctanx)²/(1+x²)dx
=(arctanx)³-2∫(arctanx)²/(1+x²)dx (应用分部积分法)
=(arctanx)³-2T...

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为了求解方便，设T=∫(arctanx)²/(1+x²)dx
∵T=∫(arctanx)²/(1+x²)dx
=(arctanx)³-2∫(arctanx)²/(1+x²)dx (应用分部积分法)
=(arctanx)³-2T+3C (C是积分常数)
∴解上面方程得3T=(arctanx)³+3C
==>T=(arctanx)³/3+C
故∫(arctanx)²/(1+x²)dx=(arctanx)³/3+C (C是积分常数)。

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